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運用胡克定理設計任意角三分儀

2016年11月08日 16:56:40 訪問量:123

運用胡克定理設計任意角三分儀

                       赤壁市實驗中學九(6)班學生 符子揚

            本作品榮獲第31屆湖北省青少年科技創新大賽一等獎                          

一金祥彩票手机版app、問題的提出

我在數學上學會了用尺規作圖法去作平分線平分一個任意角的時候,我的同學提出另一個問題:“如何用尺規法把一個任意角三等均分、四等分金祥彩票手机版app、五等分。。。。呢?”我覺得這個問題很有趣金祥彩票手机版app。我也曾經向我的數學老師討論過這個問題,老師鼓勵我上網查閱資料,發現給定角的三等分一直是數學家們研究的問題之一。三等分角是古希臘三大幾何問題之一,這些難題已有2400多年歷史,這三大著名難題絞盡了數百萬科學家腦汁無人能解金祥彩票手机版app,于是1755年法國科學院向世界宣判無解,不再接收任何解答的方法了。而如今數學上已證實了這個問題無解。

該問題的完整敘述為:在只用圓規及一把沒有刻度的直尺作圖的前提下將一個給定角三等分,此題無解。

二、我的探究

我假設一個任意角的角度為1,把它分成三份,就等于幫哪個角的角度除以3金祥彩票手机版app,但1/3是一個無限循環的有理數,并不能完全整除,所以一個任意角無法用尺規法三等均分。當然又有人說可以用量角器或其他更先進、精確的儀器來分,不行的,一個任意角無論你用什么手段也不能把它均分金祥彩票手机版app,最多只能無限接近而已,宛如1/3化為小數在把那個小數乘以3永遠都是無限接近1但永遠都不等于1金祥彩票手机版app。

僅用圓規、直尺三等分任意角是不可能的;使用量角器三等分任意角的方法簡便易行,但準確性太差金祥彩票手机版app;在工程作圖中,為了提高工作效率,適應施工的需要,在制圖的工具不受圓規、直尺的限制的前提下,利用胡克定理(彈性限度內,物體的形變量跟引起形變的外力成正比,可以制作一個三等分任意角的工具——三等分角儀金祥彩票手机版app金祥彩票手机版app,能把任意一個角分成三等分。

圖示如下:

三分儀的工作原理:在普通彈簧未發生任何形變的前提下,在彈簧上劃分好三等分點金祥彩票手机版app,通過胡克定理(彈簧彈性范圍內,物體的形變量跟引起形變的外力成正比。)得知彈簧上各處受力相等,所以形變量相等金祥彩票手机版app。即將三等分角的測量轉換為彈簧的長度的三分之一金祥彩票手机版app,再通過描點金祥彩票手机版app,即可輕易求出三等分角。

三分儀的結構:兩個塑料或木質等輕便材料結構的、等長的支臂,低端分別嵌有細針,上端與鋼質的的圓環形軌道相扣,兩支臂間用彈簧連接,彈簧鑲嵌在圓環軌道上(緊貼軌道),彈簧上通過計算求出彈簧未發生形變時的三等分點并用涂料標注。

三分儀的使用:讓三分儀的兩支臂低端的細針與給定角的兩邊重合,在彈簧指示處描點,將所描點與給定角的頂點連線,做出三等分角。

三分儀的缺陷:因為彈簧在未發生形變時的長度不為零,所以三分儀對夾角較小的給定角無法確定三等分角;因為圓環形軌道中間沒有標明圓心,所以不好確定作圖時給定角的頂點是否處于圓環形軌道的圓心金祥彩票手机版app,會產生一定的誤差金祥彩票手机版app。

三、創新點

將物理原理原用于解決數學問題,是一種新思維新方法金祥彩票手机版app。三分角就把彈簧三等分并標上記號,操作時只要把彈簧拉到位金祥彩票手机版app,彈簧上原先標的記號處就是三分點,四份角就把彈簧四等分并標上記號金祥彩票手机版app,如此類推。

編輯:覃楚貴
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